ધોરણ 10 ગણિત
પ્રકરણ - 14: સંભાવના (Probability)
📌 આ પેજ પર તમને શું મળશે અને તેનાથી શું લાભ થશે?
- વિભાગવાર સ્વ-મૂલ્યાંકન: બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો (MCQs) અને ખરા-ખોટાં માટે ટેસ્ટ આપવાની ઉત્તમ સુવિધાઓ.
- સુધારેલા અંશ અને છેદ: ગણિતના પ્રશ્નો તથા તેના વિકલ્પો યોગ્ય અંશ અને છેદ $\left(\frac{a}{b}\right)$ ના ફોર્મેટમાં સ્માર્ટ બોર્ડ પર પણ સ્પષ્ટ વંચાશે.
- રેન્ડમ પ્રશ્નો: ફરીથી ક્વિઝ આપશો તો પ્રશ્નો અને વિકલ્પોના ક્રમ આપમેળે બદલાઈ જશે.
- ત્વરિત પરિણામ: દરેક પ્રશ્ન પછી સાચો અને ખોટો જવાબ કલર સાથે જાણી શકાશે.
પ્રશ્ન લોડ થઈ રહ્યો છે...
તમારું પરિણામ -
સ્કોર: 0 / 0
સાચા: 0 ✅
ખોટા: 0 ❌
નોંધ: આ ઓનલાઇન ક્વિઝમાં GSEB ધોરણ 10 ગણિતના પ્રકરણ 14 "સંભાવના" ના તમામ અગત્યના પ્રશ્નો 4 વિકલ્પો અને યોગ્ય અંશ-છેદ સાથે આવરી લેવામાં આવ્યા છે.
ધોરણ 10 ગણિત - પ્રકરણ 14: સંભાવના (Probability)
હેતુલક્ષી પ્રશ્નો અને પરીક્ષા માટે અગત્યના મુદ્દાઓનો સંપૂર્ણ સારાંશ (English Numerals)
1. મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ અને સૂત્રો
પ્રાયોગિક સંભાવના P(E): કોઈપણ ઘટના E ની ઉદ્ભવવાની સંભાવના શોધવાનું મૂળભૂત સૂત્ર:
P(E) =
ઘટના E માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા પ્રયોગના શક્ય તમામ પરિણામોની સંખ્યા
- ચોક્કસ ઘટના (Sure Event): જે ઘટના ચોક્કસપણે ઉદ્ભવે છે. તેની સંભાવના 1 હોય છે. (દા.ત. સૂર્ય પશ્ચિમમાં આથમે છે.)
- અશક્ય ઘટના (Impossible Event): જે ઘટના ઉદ્ભવવી અશક્ય છે. તેની સંભાવના 0 હોય છે. (દા.ત. સૂર્ય પશ્ચિમમાં ઊગે છે.)
- પૂરક ઘટના (Complementary Event): ઘટના E ના બને તેને E ની પૂરક ઘટના (E̅) કહે છે.
P(E) + P(E̅) = 1 ⇒ P(E̅) = 1 - P(E) અને P(E) = 1 - P(E̅)
અગત્યની શરતો અને નિયમો:
- કોઈપણ ઘટના E ની સંભાવનાનું મૂલ્ય: 0 ≤ P(E) ≤ 1 હોય છે.
- સંભાવનાનું મૂલ્ય ક્યારેય ઋણ (Negative) હોઈ શકે નહીં (દા.ત. -1.5 શક્ય નથી).
- સંભાવનાનું મૂલ્ય ક્યારેય 1 થી વધુ હોઈ શકે નહીં (દા.ત. 1.05 અથવા 17/16 શક્ય નથી).
- પ્રયોગની તમામ પ્રાથમિક (મૂળભૂત) ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો સરવાળો હંમેશા 1 થાય છે.
2. સંભાવના મર્યાદા આલેખ (Probability Scale)
3. અગત્યના પ્રયોગો અને કુલ પરિણામો
| પ્રયોગ (Experiment) | સૂત્ર (Formula) | કુલ પરિણામો (Total Outcomes) | શક્ય પરિણામોની યાદી |
|---|---|---|---|
| 1 સિક્કો ઉછાળવો | 21 | 2 | { H, T } |
| 2 સિક્કા ઉછાળવા | 22 | 4 | { HH, HT, TH, TT } |
| 3 સિક્કા ઉછાળવા | 23 | 8 | { HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT } |
| 1 પાસો ઉછાળવો | 61 | 6 | { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } |
| 2 પાસા ઉછાળવા | 62 | 36 | (1,1), (1,2) ... થી (6,6) સુધી |
| 3 પાસા ઉછાળવા | 63 | 216 | સમાન અંક મળે તેવા પરિણામો = 6 [(1,1,1) થી (6,6,6)] |
4. રમીના પત્તાંની વહેંચણી (52 Cards Structure)
લાલ રંગના પત્તાં (26)
♥ લાલ (Heart): 13 પત્તાં (1 એક્કો, 9 અંક, 3 ચિત્રવાળા)
♦ ચોક્કટ (Diamond): 13 પત્તાં (1 એક્કો, 9 અંક, 3 ચિત્રવાળા)
કાળા રંગના પત્તાં (26)
♠ કાળી (Spade): 13 પત્તાં (1 એક્કો, 9 અંક, 3 ચિત્રવાળા)
♣ ફૂલ્લી (Club): 13 પત્તાં (1 એક્કો, 9 અંક, 3 ચિત્રવાળા)
- કુલ ચિત્રવાળા (Face Cards) પત્તાં: 12 (4 ગલ્લો, 4 રાણી, 4 બાદશાહ)
- લાલ રંગના ચિત્રવાળા પત્તાં: 6 (3 લાલ + 3 ચોક્કટ)
- કાળા રંગના ચિત્રવાળા પત્તાં: 6 (3 કાળી + 3 ફૂલ્લી)
- એક્કાની કુલ સંખ્યા: 4 (એક્કો ચિત્રવાળું પત્તું ગણાતું નથી)
5. કેલેન્ડર આધારિત સંભાવના (Calendar Shortcuts)
| વર્ષ / મહિનો | કુલ દિવસો | 52 અઠવાડિયા ઉપરાંત વધારાના દિવસો | 53 વાર આવવાની સંભાવના |
|---|---|---|---|
| બિન-લીપ વર્ષ (Normal Year) | 365 | 1 દિવસ | 1 / 7 |
| લીપ વર્ષ (Leap Year) | 366 | 2 દિવસ | 2 / 7 |
| 28 દિવસનો મહિનો (સામાન્ય ફેબ્રુઆરી) | 28 | 0 દિવસ | 0 (5 વાર આવવાની સંભાવના 0) |
| 29 દિવસનો મહિનો (લીપ વર્ષ ફેબ્રુઆરી) | 29 | 1 દિવસ | 1 / 7 |
| 30 દિવસનો મહિનો (એપ્રિલ, જૂન, સપ્ટે, નવે) | 30 | 2 દિવસ | 2 / 7 |
| 31 દિવસનો મહિનો (જાન્યુ, માર્ચ, મે, જુલાઈ, ઓગસ્ટ, ઓક્ટો, ડિસે) | 31 | 3 દિવસ | 3 / 7 |
6. વારંવાર પૂછાતાં હેતુલક્ષી પ્રશ્નો અને ગણતરીઓ
- પરીક્ષામાં ગુણ મેળવવાની સંભાવના: 80 ગુણની પરીક્ષામાં 80 ગુણ મેળવવાની સંભાવના 1 / 81 થાય.
(નોંધ: શૂન્ય (0) ગુણ પણ આવી શકે તેથી કુલ શક્ય પરિણામો 80 + 1 = 81 થાય.) - જન્મદિવસ સમાન અથવા જુદા હોવા: બિન-લીપ વર્ષ માટે 2 મિત્રોના:
• જન્મદિવસ જુદા જુદા હોવાની સંભાવના = 364 / 365
• જન્મદિવસ સમાન હોવાની સંભાવના = 1 / 365 - ગુણોત્તર આધારિત ગણતરી: જો P(A) : P(A̅) = 2 : 3 હોય, તો:
P(A̅) = 3 / (2 + 3) = 3 / 5 અને P(A) = 2 / 5. - જથ્થામાંથી ખરાબ વસ્તુ શોધવી:સંભાવના =ઉદાહરણ: 6000 ટિકિટમાંથી 0.08 સંભાવના હોય તો ખરીદેલ ટિકિટ = 6000 × 0.08 = 480.ખરાબ વસ્તુની સંખ્યા કુલ વસ્તુની સંખ્યા